Vendégkarmesterként több mint tíz alkalommal vezényelte a Berlini Filharmonikus Zenekart, minden évben két hetet tölt az amszterdami Royal Concertgebouw Zenekarral, és gyakran vezényli az Egyesült Államok vezető szimfonikus zenekarait. Zeneigazgatóként vezette a Kent Operát és a Lyoni Operaházat, vezető karmesterként a washingtoni Nemzeti Szimfonikus Zenekart.

A világ legeredményesebb zenekarvezetői között tartják számon. Hírnevéhez zenekarának intenzív nemzetközi turnétevékenysége mellett nagy szakmai visszhangot és közönségérdeklődést kiváltó hanglemezeinek sora is hozzájárult. Számos felvételét tüntették ki értékes nemzetközi díjakkal.

A Magyar Mahler Társaság alapítója és a Brit Kodály Akadémia védnöke, Budapest díszpolgára. A Magyar Köztársaság elnöke Arany Emlékérmével tüntette ki, a Világgazdasági Fórum a nemzetközi kulturális kapcsolatok érdekében tett szolgálatai elismeréseképpen Kristály-díjban részesítette. A Francia Köztársaság kormánya a Művészeti és Irodalmi Rend lovagja címet adományozta neki. 2006-ban Kossuth-díjat, 2011-ben Prima Primissima-díjat kapott, és elnyerte a Brit Királyi Filharmónia díját, valamint a holland Ovatie-díjat. 2013-ban a londoni Royal Academy of Music tiszteletbeli tagjává választotta. 2015-ben megkapta az Abu-Dzabi Fesztivál életműdíját, 2016-ban az Argentin Zenekritikusok Szövetsége a legjobb külföldi karmesternek választotta.