Fischer Iván saját álmát váltotta valóra, amikor 1983-ban Kocsis Zoltánnal együtt megalapította a Budapesti Fesztiválzenekart. Az együttes a kezdetektől a lehető legigényesebb muzsikálást és a közösség sokoldalú szolgálatát tűzte ki célul.
A zenéhez való innovatív hozzáállás, a zenészek elhivatottsága, a megalkuvás nélküli igényesség eredményeképpen a BFZ – legfiatalabbként – bekerült a világ tíz legjobb szimfonikus zenekara közé. 2022-ben elnyerte Az év zenekara díjat a nívós brit Gramophone magazin szavazásán.
Az együttes a nemzetközi zenei élet legfontosabb koncerthelyszínein, a New York-i Carnegie Hallban és Lincoln Centerben, a bécsi Musikvereinban, a londoni Royal Albert Hallban és Southbank Centre-ben is koncertezik. Állandó vendége a Luzerni Fesztiválnak, a BBC Promsnak és az Edinburgh-i Nemzetközi Fesztiválnak. 1998-ban és 2007-ben a legjobb lemezfelvételért díjazta a Gramophone magazin szakmai zsűrije. 2013-ban Mahler 1. szimfóniájának felvételéért Grammy-díjra jelölték, Mahler 4. szimfóniájának felvételéért 2009-ben megkapta a Diapason magazin rangos díját, a Diapason d’Ort, valamint az olasz Toblacher Komponierhäuschen-díjat. Az Argentin Zenekritikusok Szövetsége 2016-ban a BFZ-nek ítélte oda a legjobb külföldi szimfonikus zenekarnak járó elismerést.
Az együttes innovatív koncertjei világszerte híresek. Az Autizmusbarát Kakaókoncertek, a Titokkoncertek, a fiatal felnőtteket megcélzó Midnight Music, a Concertino sorozat, a hátrányos helyzetű gyerekeket integráló TérTáncKoncert és az ingyenes Közösségi Hetek mind egyedülálló program. Szintén kuriózum, hogy a zenekar tagjai rendszeresen énekelnek is koncertjeiken.
A Fesztiválzenekar a Fischer Iván Operatársulat, a Müpa és a Vicenzai Operafesztivál együttműködésével évente egy-egy operaprodukciót is színre állít, melyek rendezője és karmestere is Fischer Iván. Ezeket az előadásokat meghívták már a Mostly Mozart Fesztiválra, az Edinburgh-i Nemzetközi Fesztiválra, a Spoletói Fesztiválra és a hamburgi Elbphilharmonie-ba is; a New York magazin 2013 legjobb komolyzenei eseményeit rangsoroló listáját a Figaro házassága vezette. A Fischer Iván által alapított Vicenzai Operafesztivál 2018 őszén debütált.
2024-ben Fischer Iván, a Budapesti Fesztiválzenekar és az Európai Ifjúsági Zenekar (EUYO) összefogásával megalakult az Európai Zenekari Akadémia (EOA).
A BFZ működésének állandóságát a Magyar Állam és Budapest Főváros támogatása biztosítja.
